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    海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　）

    A. 5 B. 6 C. 6 D. 8

    B 【解析】试题分析：作AC⊥BD于点C， ∠ABD=90°-75°=15°， ∵∠ADC=90°-60°=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12（海里）， 在直角△ADC中，AC=AD=×12=6（海里）．故选B．
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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》课时练习 题型：填空题

    用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为___________（化为一般式）

    【解析】由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x， ∴y=x（40-x）=． 故答案为：．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册同步练习：2.3确定二次函数的表达式 题型：解答题

    如图所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)．

    (1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；

    (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；

    (3)求边C′O′所在直线的解析式．

    (1) y＝x2－2x(2)1(3)y= 【解析】分析:(1)连接BO,B则B0=B,求出M点坐标,列出方程组求出未知数的值,进而求出二次函数的解析式;(2)设存在满足题设条件的点P(x,y),连接OM,PM,OP,过P作PN⊥x轴,求出P点坐标和△POM的面积.(3)已知 (2,0),点D的横坐标为1,由相似关系求其纵坐标,用待定系数法求解析式. 本题解析：(1)如图2－83所示，连...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第六节《利用三角函数测高》课时练习（含解析） 题型：解答题

    如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

    小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里 【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP． 试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第六节《利用三角函数测高》课时练习（含解析） 题型：填空题

    如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

    ． 【解析】试题解析：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N． 易知：∠MAN=90°=30°． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里， ∴AN=AM•cos∠MAN=100×=海里． 故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第六节《利用三角函数测高》课时练习（含解析） 题型：单选题

    如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（　　）

    A. 2km B. 3km C. km D. 3km

    B 【解析】试题分析：过点C作CE⊥BD，则∠DCE=30°，根据CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故选B．

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质课时练习 题型：解答题

    如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

    （1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；

    （2）求证：AF=CD+CF．

    （1）20°；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得；然后结合已知条件求得从而求得的度数； （2）在AF上截取连接利用全等三角形的判定定理SAS证得 ≌，由全等三角形的对应角相等、对应边相等；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得 最后根据线段间的和差关系证得结论． 试题解析： （三角形内角和定理）． ∵四边...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质课时练习 题型：单选题

    如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）

    A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°

    C 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC=74°，进而可求出∠ADB=106°﹣74°=32°． 故选：C．

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    科目：初中数学 来源：2017年北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》检测题（含答案） 题型：填空题

    已知: 满足方程,则代数式的值是_____.

    【解析】因为，则 . 故答案： .

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