如图.已知在等腰△ABC中.∠A=∠B=30°.过点C作CD⊥AC交AB于点D．(1)尺规作图:过A.D.C三点作⊙O(只要求作出图形.保留痕迹.不要求写作法),(2)求证:BC是过A.D.C三点的圆的切线．证明见解析． [解析] 试题分析:(1)由已知得到△ACD是直角三角形.那么过A.D.C三点作⊙O.根据圆周角是直角所对的弦是直径得.AD为⊙O 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．

（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．（2）先连接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=3...

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如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）1；（3）PB=1. 【解析】试题分析：连接利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段联立已知的，即可证得是等边三角形；连接利用直径所对的圆周角为直角，得到然后利用等腰三角形三线合一的性质得出为的中点．利用三角形中位线的数量关系求得的长度；根据等边三角形的性质，可以证得和有一组边和一对角对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了...