Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．

Answer 1

证法一：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
∠A+∠ABC=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠E，
在△ABD和△CDE中，

∠ADB=∠E ∠A=∠DCE AB=DC

，
∴△ABD≌△CDE（AAS），
∴AD=CE；

证法二：连接AC，
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，


∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等），
∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∴∠ACB=∠E，
∴AC∥DE，
又∵DE=BD，
∴DE=AC，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），
∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）．