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    如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，1）、C（﹣4，3）．

    （1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；

    （2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为　 　、C2的坐标为　 　．

    （3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程．

    （1）详见解析；（2）（2，1），（2，﹣1）；（3）3π． 【解析】（1）如图： （2）A2(2，1) ，C2 (2，－1) （3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为： ＝＝3π
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    解方程：x2－5 = 4x．

    x1=5，x2=﹣1． 【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可． 试题解析：【解析】 ∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．

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    科目：初中数学 来源：江苏省连云港市灌南县2018届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A =40º，则∠BOC的度数是（　　）

    A. 100º B. 80º C. 60º D. 40º

    B 【解析】∵∠A =40º， ∴∠BOC=40º×2=80°. 故选B.

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    科目：初中数学 来源：河南省2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于

    A. 90° B. 100° C. 60° D. 110°

    C 【解析】cos∠APO==，所以∠APO=30°, .所以选C.

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    科目：初中数学 来源：内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

    （3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

    （1）, D (,);（2）△ABC是直角三角形,证明见解析; （3）M（ ，0）. 【解析】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0， 解得b =， ∴ 抛物线的解析式为y=x2-x-2. y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （2）...

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    科目：初中数学 来源：内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称， 、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．

    【解析】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为：．

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    科目：初中数学 来源：内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）

    A. 3 B. 4     C. 5      D. 10

    C 【解析】【解析】 ∵，∴△ABC是直角三角形，斜边=10，∴外接圆半径=×10=5．故选C．

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    科目：初中数学 来源：重庆市秀山县2018届九年级上学期八校联考数学试卷 题型：填空题

    如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长为______.

    【解析】∵边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG, ∴∠DCG=30°,∠CFH=∠B=90°,CF=CD=， 在Rt△CHF和Rt△CHD CH=CH， CF=CD， ∴△CHF≌△CHD， ∴∠HCF=∠HCD=30°， 在Rt△CDH中,∵∠DCH=30?， ∴DH=CD==1， ∴AH=?1. ...

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    科目：初中数学 来源：四川省自贡市2016－2017学年上学期八年级期末统一考试数学试卷 题型：解答题

    仔细阅读材料，再尝试解决问题：

    完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

    【解析】
    原式 = .

    因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .

    请根据上面的解题思路，探求：

    ⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；

    ⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

    （1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是. 【解析】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案； （2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案． 试题解析：⑴. ∵ ∴当值最小，解得.此时原式的最小值为. ∴时，原多项式的最小值是. ⑵. ∵ ∴当值最大， 解得，此时原式的最大值为. ...

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