Question

25、已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．
求证：∠DME=3∠AEM．

Answer 1

分析：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，根据等角代换可得出∠AEM=∠EMN，再根据题意判断出△MEC是等腰三角形，从而得出∠EMN=∠NMC，结合四边形MNCD是菱形可证得结论．

解答：解：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，
∴MN∥AB，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵ME=MC，
∴点P是CE的中点（等腰三角形三线合一），
∴△MEC是等腰三角形，
∵∠AEM+∠MEC=∠EMN+∠MEC=90°，
∴∠AEM=∠EMN，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．

点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，分别利用等腰三角形及菱形的性质解答．