Question

（1）已知：（x+2）²+|y+1|=0，求5xy²﹣{2x²y﹣[3xy²﹣（4xy²﹣2x²y）]}的值．
（2）观察下列等式，填空并回答问题：
1+2+3=6=
1+2+3+4=10=
1+2+3+4+5=15=
…
1+2+3+…+n=_________，并求1+2+3+…+1000的结果．

Answer 1

解：（1）∵（x+2）²+|y+1|=0，
∴x+2=0，y+1=0，
∴x=﹣2，y=﹣1，
5xy²﹣{2x²y﹣[3xy²﹣（4xy²﹣2x²y）]}，
=5xy²﹣[2x²y﹣（3xy²﹣4xy²+2x²y）]，
=5xy²﹣（2x²y﹣3xy²+4xy²﹣2x²y），
=5xy²﹣2x²y+3xy²﹣4xy²+2x²y，
=4xy²，
把x=﹣2，y=﹣1，代入上式，
原式=4×（﹣2）×（﹣1）²=﹣8；
（2）观察发现：连续整数的和等于第一项与最后一项的和与最后一项的倍数除以2，
∴1+2+3+…+n=，
1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000 ÷2=500500．