+5=x-2解方程(3)解不等式.并把解集在数轴上表示出来. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）解方程2(x-1)+5=x-2(3x-2) （2）解方程

（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

练习册系列答案

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（，）；(3) .

【解析】分析：（1）将点A、B代入抛物线y=-x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；

（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．

详【解析】
（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上，

所以C点横坐标x=0，

∵点P是线段BC的中点，

∴点P横坐标xP==，

∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴点P的坐标为（，）；

（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，

∴点C的纵坐标为2×﹣0=，

∴点C的坐标为（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．

点睛：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．

【题型】解答题
【结束】
24

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

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科目：初中数学 来源：广东省东莞市2018届九年级中考数学一模试卷 题型：单选题

把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A. y=﹣（x﹣1）2﹣3 B. y=﹣（x+1）2﹣3 C. y=﹣（x﹣1）2+3 D. y=﹣（x+1）2+3

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问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？

小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”

小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.

（1）请你按小明的思路解决问题.

（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.

（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？

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某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如果一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元，但不超过500元，则按标价的九折优惠；（3）如果一次购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是（）

A. 522.8元 B. 510.4元 C. 560.4元 D. 472.8元

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