如图.直线AB分别交y轴.x轴于A.B两点.OA=2.tan∠ABO=.抛物线y=﹣x2+bx+c过A.B两点．(1)求直线AB和这个抛物线的解析式,(2)设抛物线的顶点为D.求△ABD的面积,(3)作垂直x轴的直线x=t.在第一象限交直线AB于M.交这个抛物线于N．求当t取何值时.MN的长度l有最大值?最大值是多少? 当t=2时.MN的长度l有最大值.最大值是4． [� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

（1）y=﹣x+2；（2）（3）当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是4．【解析】（1）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，OA=2，即=， ∴0B=4，∴A（0，2），B（4，0），把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得：，解得：...

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