Question

如图，在直角坐标平面内，点O为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动，动点Q 从A沿AO方向2个单位每秒的速度向O运动，当P，Q两点中的任何一点到达终点时，运动停止。

（1）求直线AB的解析式。
（2）问当运动时间t为多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形。

Answer 1

解：（1）设AB解析式为y=kx+6，
过A（8，0），则k=，
∴解析式为y=x+6；
（2）∵Q在OA上，
∴∠PAQ≠90°，
在Rt△ABC中，AB=10
①当PQ⊥AQ时，△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△ABO，则即
∴t=；
②当PQ⊥AP时，△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△AOB，则即
∴t=
综上所得，当t=或t=时，△APQ为直角三角形。