Question

如图所示，在△ABC的CA、BA的延长线上任取D、E上两点，连接DE，作∠DEA、∠BCA的平分线，使它们相交于F，求证：∠F＝(∠B＋∠D)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：证明：设EF交CD于G，CF交AB于H． 　　∵∠CGE＝∠F＋∠GCF，∠AHC＝∠F＋∠HEF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和)， 　　∴∠F＝∠CGE－∠GCF　　①， 　　∴∠F＝∠AHC－∠HEF　　②， 　　∵EF平分∠DEA，CF平分∠ACB(已知)， 　　∴∠HEF＝∠DEG，∠GCF＝∠FCB(角平分线的定义)， 　　∴2∠F＝∠CGE－∠GCF＋∠AHC－∠HEF， 　　　　　＝∠CGE－∠DEG＋∠AHC－∠FCB， 　　　　　＝∠B＋∠D， 　　∴∠F＝(∠B＋∠D)． 　　剖析：∠B、∠D在两个不同的三角形内，用三角形内外角的关系把它们联系起来以达到目的．

提示：

求角与角的关系时，可用三角形的内、外角关系把它们联系起来，再利用三角形的外角性质定理来求它们的关系．