Question

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B'处。

（1）当=1时，CF=____cm；
（2）当=2时，求sin∠DAB'的值；
（3）当=x时（点E与点C不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCDB分的面积y与x的关系式（只要写出结论，不要解题过程。

Answer 1

解：（1）6；
（2）①如图（1），当点E在边BC上时，延长AB'交DC于点M， ∵AB∥CF， ∴△ABE∽△FCE， ∴= ∵=2，∴CF=3 ∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F， 又∠BAE=∠B'AE，∴∠B'AE=∠F，∴MA=MF， 设MA=MF=kcm，则MC=k-3，DM=9-k 在Rt△ADM中，由勾股定理，得k2=（9一k）2+62，解得k=MA=， ∴DM=，∴sin∠DAB'==； ②如图（2），当点E在BC延长线上时，延长AD交B'E于点N 同①可得NA=NE， 设NA=NE=mcm，则B'N=12-m， 在Rt△AB'N中，由勾股定理，得m2=（12-m）2+62，解得m=AN= ∴sin∠DAB'=B'N/AN=；
（3）①当点E在BC边上时，y=； （所求△AB'E面积即为△ABE面积，再由相似表示出边长） ②当点E在BC延长线上时，。