如图.△ABC中.以AC为直径的⊙O与边AB交于点D.点E为⊙O上一点.连接CE并延长交AB于点F.连接ED．(1)若∠B+∠FED=90°.求证:BC是⊙O的切线,(2)若FC=6.DE=3.FD=2.求⊙O的直径． ⊙O的直径为9． [解析] 试题分析: (1)由圆内接四边形对角互补可得∠A+∠DEC=180°.由邻补角的定义可得∠FED+∠DEC=180°.所以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；

（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．

(1)详见解析；（2）⊙O的直径为9．【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形对角互补可得∠A+∠DEC=180°，由邻补角的定义可得∠FED+∠DEC=180°，所以∠FED=∠A，又因∠B+∠FED=90°，即可得∠B+∠A=90°，所以∠BCA=90°，即BC是⊙O的切线；（2）由∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，即可得△FED∽△FAC，根据相似三角形的性质可得，带入数值...

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已知一组数据的平均数是3，方差是2，把这组数据扩大2倍，那么新数据的平均数是__________，方差是____________

6 8 【解析】设这组数据是：，则由题意可得：，， ∴当数据组中每个数据都扩大2倍后所得新数据组为：， ∴新数据组的平均数=，新数据组的方差=. 故答案为：（1）；（2）.

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问题提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．

初步思考：（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，．

（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．

求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．

小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：

在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用：如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的长．

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一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是____．

5 【解析】根据韦达定理可得: x1·x2=,故答案为:5.

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在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是

A. B. C. D.

C 【解析】因为在△ABC中,∠C＝90°,AC＝1,BC＝2,根据勾股定理可得: ,根据余弦三角函数的定义可得: ,故选C.

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如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（）

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A 【解析】试题分析：根据AE∥BC可得：△AEF∽△CBF，根据题意可知△CBF∽△CAB，则△AEF∽△CAB，则①正确；根据相似可得：，即CF=2AF，则②正确；根据角度之间的关系我们可以得出∠DFC=∠DCF，从而得出DF=DC，即③正确；根据相似三角形的边长之比得出△ABF和△DFC的比值，从而得出四边形CDEF和△ABF的面积之比，则④正确，故本题选A．

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72 【解析】【解析】设A，B两地的实际距离为xcm，则： 1∶2000000=3.6：x，解得x=7200000． 7200000cm=72km．故答案为：72．

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∠APB=40° 【解析】试题分析：如图，作辅助线，运用弦切角定理证明∠PAB=∠PBA=∠ACB=70°，结合三角形的内角和定理问题即可解决．试题解析：如图，连接AB； ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠PAB=∠PBA=∠ACB=70°， ∴∠P=180°-2×70°=40°，即∠P的度数为40°．

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A. B. C. D.

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