已知函数y＝x2+2kx+k2+1．(1)求证:不论k取何值.函数y＞0,(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0.5).求函数图象的顶点坐标．顶点坐标为． [解析]分析:(1)由根的判别式小于0.可知抛物线与x轴无交点.再由图象开口向上可得出结论,(2)由二次函数图像与y轴的交点可得出k2+1=5.得出k 的值.代入原函数即可. 本题解析: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．

（1）求证：不论k取何值，函数y＞0；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．

（1）答案见解析；（2）顶点坐标为（2，1）或（－2，1）．【解析】分析:(1)由根的判别式小于0，可知抛物线与x轴无交点，再由图象开口向上可得出结论；（2）由二次函数图像与y轴的交点可得出k2+1=5，得出k 的值，代入原函数即可. 本题解析：【解析】（1）解法一：∵a=1，b=2k，c=k2+1 ∴b2－4ac=（2k）2－4×1×（k2+1）=－4＜0 ...

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（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝AB．

答案见解析．【解析】分析：（1）如图1，连接CD与AB的交点为P，由 ,可得AP=AB，则点P即为所求作点；（2）如图2，连接EF交AB于点Q，由 ,可得AP=AB，则点P即为所求作点．本题解析：（1）AP=AB，即P为AB中点，如图所示，矩形对角线交点即为所求．（2）AP=AB，即，运用相似三角形．

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如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

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