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选做题
已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，
（1）图中全等的三角形是

△ABD≌△CBE

△ABD≌△CBE

；
（2）∠AEB=

105°或150°

105°或150°

时，△EDA为等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．

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选做题
已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，
（1）则∠B=

 

；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．

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已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，
（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；
（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．

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我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC²+BC²=AB²，请解答下列问题：
（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=

 

；
（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，则CD=

 

，BD=

 

．
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．

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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．

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已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．

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如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．
求证：EC=BF．

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如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE．

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如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE．

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如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．