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    我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC2+BC2=AB2，请解答下列问题：
    （1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=
     
    ；
    （2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，则CD=
     
    ，BD=
     
    ．
    （3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．精英家教网
    分析：（1）根据勾股定理可得CB2=AB2-AC2，代入即可得出CB的长度．
    （2）由（1）可得CD+DB=3，结合2CD-3BD=1，可解出CD及BD的值．
    （3）利用反三角函数可得出∠ADC的值，从而利用三角形的外角的知识可表示出∠B．
    解答：解：（1）由题意得，CB2=AB2-AC2，
    ∴可求得CB=
    		52-42
    =3．

    （2）由已知条件可得：
    CD+DB=3
    2CD-3BD=1
    ，
    解得：
    CD=2
    BD=1
    ．

    （3）tan∠ADC=
    AC
    CD
    =2，
    ∴∠ADC=arctan2，
    故可得∠B=∠ADC-∠DAB=arctan2-α．
    点评：本题考查勾股定理及反三角函数的知识，难度一般，解答本题的关键是仔细阅读题目，利用勾股定理解出（1）（2），然后利用反三角函数及三角形的外角可求出（3）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并解答问题：
    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
    1
    2
    （m2-1）和c=
    1
    2
    （m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
     
    棵．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=数学公式（m2-1）和c=数学公式（m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC2+BC2=AB2，请解答下列问题：
    （1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=______；
    （2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，则CD=______，BD=______．
    （3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．

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    科目：初中数学 来源：北京期末题 题型：解答题

    我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC2+BC2=AB2，请解答下列问题：
    （1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=_______；
    （2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD﹣3BD=1，则CD= _________ ，BD=__________；
    （3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）。

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