A、△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°

B、△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°

C、△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70

D、△ABC和△A′B′C′中，有 AB A′B′ = BC B′C′ ，∠C=∠C′

观察探究：
小明同学非常细心，火柴盒在桌面上倒下，便启迪他得到很多发现．如图，火柴盒的一个侧面ABCD逆时针方向倒下后到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=b，BC=a，AC=c．

（1）他在学习了因式分解后，意外地发现，代数式a²-b²表示了图中一个长方形的面积，请你把这个长方形画完整，并把它指出来；
（2）学过勾股定理之后，他又惊奇地发现，利用四边形BCC′D′的面积可以得到证明勾股定理的新方法，请你利用这个四边形的面积证明勾股定理：a²+b²=c²．

如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D'处，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的长．

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

1

2

AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=

1

4

S，△D₁E₁F₁的面积S₁=

1

4

S．
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

1

3

AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=

1

n+1

AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=；若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=．