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设凸四边形O₁O₂O₃O₄的周长为l，以顶点O₁，O₂，O₃，O₄为圆心作四个半径为R的圆轮．如果带动四个圆轮转动的皮带长为s，求s的长度（如图）．

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如图1，已知l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，AB=4，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，AC=3．过点A的直线与直线l₂交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）．
（1）当CP=1时，求cos∠CAP的值；
（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；
（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l₂相切？并证明你的结论．

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如图1，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．
（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
（2）如图2，过点N作NR⊥AB，垂足为R．连接BB′交MN于点Q．
①求证：△ABB′≌△RNM；
②设AB′=x，求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ADC′的面积是

 

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如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=

2

2

，则△MON的周长等于

 

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如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．
（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

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如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．

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在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．
（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的对应点分别是A'、B'（不必写画法）；
（2）连接AB'、A'B．若每个小正方格的边长为1，求四边形AB'A'B的面积．

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如图1，已知抛物线y=ax²的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，△PAB是等边三角形．
（1）若点B的横坐标为

3

，求点B、A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）①如图2，将（1）中抛物线进行平移，使点P的坐标变为（m，n），其他条件不变，请猜想△PAB的边长；
②若将抛物线“y=ax²”，改为抛物线“y=2x²-8x-2”，其他条件不变，求△PAB的边长；
（3）已知等边△MCD，CD∥x轴，抛物线l经过△MCD 的三个顶点，若点M的坐标为（m，n），△MCD的边长为2b，请直接写出抛物线l的函数表达式．（用含m、n、b的式子表示）