现有代数式x+y，x-y，xy和

x

y

，当x和y取哪些值时，能使其中的三个代数式的值相等？

将数字1，2，5，4，6填入图中的小圆圈中．从1开始顺时针依次数两个数字可产生5个两位数12，25，54，46和61．从1开始逆时针依次数两个 数字可产生另5个两位数16，64，45，52和21．
（1）验证：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）对任意5个不等的非零数字a，b，c，d，e，可以生成10个两位数ab，bc，cd，de，ea和ae，ed，dc，cb，ba，请证明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）写出10个彼此不等的两位数，使得其中5个两位数的平方和等于其余5个两位数的平方和．

阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由：

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

32

…
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，请求出它的第25项a₂₅．

将正整数按如图所示的规律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的数记为以A（m，n），
（1）试用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）；
（2）当m=10，n=12时，求A（m，n）的值；
（3）当A（m，n）=216时，求m、n的值．

从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．

如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为

1

3

a，所形成的图形的周长为4a．
请填写下表：（用含a的代数式表示）

	第1次 生长后	第2次 生长后	第3次 生长后	…	第n次 生长后
每个小等边 三角形的边长	1 3 a			…
所形成的 图形的周长	4a			…

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（　　）

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，…若第n个图中有2013枚棋子，则n的值是（　　）

观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数变化规律，则第7个点阵中的点的个数s为（　　）

如图，我们可以发现，图（1）中有1个正方形，图（2）中有5个正方形，图（3）中有14个正方形，按此规律，第5个图形共有正方形（　　）个．

如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（　　）