李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据

下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；

（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处；

（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA₁＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE．

　 （1）求证：△ABC≌△EAD．

　 （2）若AE平分∠DAB，∠EAC25^o，求∠AED的度数．

如图。O为的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且_{,（1）图中有对全等三角形（2）求证∠EAM＝∠NCF}

如图，在梯形中，，

延长到点，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积．

如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.

在梯形ABCD中，，，AB=5，BC=10，。

（1）求DC的长；

（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，，试判断 的形状，并说明理由。

（3）在（2）的条件下，若，BE：EC=4：3，求DE的长。

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

如图所示，四边形是平行四边形，E、F分别在的延长线上，且，连接分别交于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是　　　　　　　　 ．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）

已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．