如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

（1）判断点是否在轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．

（1）求、的值；（4分）

（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对     角线的菱形；（3分）

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）

如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周长=          cm，面积=          cm；

（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为 cm，（ 是常数）.

①试用含的代数式表示；

②如果，且为整数，求的长.

将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.

图1　　　　　　　　　　 　　　　　　　 图2　　　　

（1）　　　 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图；

图3　　　　　　　　　　　　　　　　 备用图　

（2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为．若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为　　　　　　　 ，的取值范围是　　　　　　　　 .（不要求写解题过程）.

如图四边形ABCD是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）构造一个“勾系一元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.

已知：如图，为⊙的弦， ⊥ 于交⊙O于，⊥于，.

（1）求证：为⊙的切线；

（2）当=6时，求阴影部分的面积.

若关于  的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长.

已知：⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=6，求.