方程的根是______________．

在实数范围内分解因式：=              ．

如果，那么=         ．

如图，点A₁，B₁，C₁分别在△ABC的边，AB，BC，CA上，且，若△ABC的周长为p，△A₁B₁C₁的周长为p₁；求证：p₁＜(1-k)p．

已知直线y=b(b为实数)与函数y=|x|²-4|x|+3的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围__________．

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c．

    (1)求A、B、C三点的坐标．

    (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

    (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理

小明为了通过描点法作出函数y=x²-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=d，再分别算出对应的y值，列出表1：

  表1：

记m₁=y₂-y₁，m₂=y₃-y₂，m₃=y₄-y₃，m₄=y₅-y₄，…；s₁=m₂-m₁，s₂=m₃-m₂，s₃=m₄-m₃，…

    (1)判断s₁、s₂、s₃之间关系；

    (2)若将函数“y=x²-x+1”改为“y=ax²+bx+c(a≠0)”，列出表2：

表2：

    其他条件不变，判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；

   (3)小明为了通过描点法作出函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，列出表3：

表3：

    由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)

已知：在△ABC中，∠ABC=-90°，点B在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．

    (1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；

    (2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：

    (3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P₁连结MP．已知动点运动了x秒．

    (1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)

    (2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

    (3)在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．

已知二次函数．

    (1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)²+k的形式；

    (2)当x为何值时，函数值y=0；

    (3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；

    (4)观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围．