如图，已知抛物线y₁=x²+bx+c经过，两点，顶点为．

（1）求抛物线y₁ 的解析式；

（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，写出平移后所得的抛物线y₂ 的解析式；

（3）设（2）的抛物线y₂与轴的交点为，顶点为，若点在抛物线y₂上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

（1）       三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）       三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。

    （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

（2）写出当y大于0时x的取值范围；

（3）x为何值时，y随x的增大而增大；

（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．    ’

 （1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；  

 （2）当BD=3时，求线段DE的长．

已知：如图，在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d＋AB的值．

如图,某船向正东方向航行,在A处望见小岛C在北偏东60°方向,前进8海里到B点,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?

请通过计算说明理由．（参考数据：           ）

已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高．

已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的

解析式．

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.     

九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．