如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为．求：

（1）的坐标为                ；

（2）当为何值时，与相似？

（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值．

如图，在菱形中，，，为边中点，点从点开始沿方向以每秒cm的速度运动，同时，点从点出发沿方向以每秒的速度运动，当点到达点时，同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）当点在线段上运动时．

①请用含的代数式表示的长度；

②若记四边形的面积为，求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当时，四边形即梯形，请问，当在线段的其他位置时，以为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分 别为，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点

（1）直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为为线段上一点，直接写出的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．

（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．

抛物线与轴相交于、两点（点在的左侧），与轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为：

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式．

如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左边），点的横坐标是．

（1）求点坐标及的值；

（2）如图1，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向左平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点关于点成中心对称时，求的解析式；

（3）如图2，点是轴负半轴上一动点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点的坐标．

在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为，B点的对应点为．

（1）求旋转后的图象解析式；

（2）求、点的坐标；

（3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，，，点在边上且．

（1）求直线的解析式．

（2）在轴上是否存在点，直线与矩形对角线交于点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点和点（点在轴正半轴上），且沿折叠后点落在边上处？

如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；

（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．