已知如图，平行四边形ABCD中，，点F为线段BC上的一点（端点B，C除外），连结AF，AC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE。

（1）当F为BC的中点时，求证与和面积相等；

（2）当F为BC上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由。

 如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC，AD以及CD的延长线相交于点E，F，G，若BE=5，EF=2，则FG的长是          。

 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交 于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，以图中的任意四点（即点A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四点）为顶点画出两种不同的平行四边形，并说明理由。

第二种：

第一种：

 如图 ，四边形ABCD为平行四边形，于点E，于点F，在DB的延长线上和BD的延长线上分别有点G和点H，且BG=DH。

（1）请写出图中所有的全等三角形。

（2）请选一个全等三角形给出证明（除外）

如图，在中，D是内一点， 且  

求证：BD=BA。

如图，在中，已知D，E为AB上的两点，且。

求证：

如图，在中，，直线经过点C，且于点D，

于点E。

（1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE；

（2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD—BE；

（3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出等量关系，并加以证明。

 在中，AC=BC，，将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图（1），（2），（3）是旋转三角板得的图形中的三种情况。

   探究并证明：线段PD和PE之间有什么数量关系？写出结论并证明。

                （1）                                              （2）

如图，已知AD和BC相交于点，且均为等边三角形，以平行四边形ODEB，连结AC，AE和CE。

求证：也是等边三角形

如图，已知，点D是边长为1的等边三角形ABC的内心，点E，F分别在边AB，AC上，且满足。求的周长。