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如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否 存 在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
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条件:如下左图,
、
是直线
同旁的两个定点.问题:在直线
上确定一点
,使
的值最小.方法:作点
关于直线
的对称点
,连结
交
于点
,则
的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形
的边长为2,
为
的中点,
是
上一动点.连结
,由正方形对称性可知,
与
关于直线
对称.连结
交
于
,则
的最小值是___________;
(2)如图2,
的半径为2,点
在
上,
,
,
是
上一动点,求
的最小值;
(3)如图3,
,
是
内一点,
,
分别是
上的动点,求
周长的最小值.
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为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛
北偏西
并距该岛
海里的
处待命.位于该岛正西方向
处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东
的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿
航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置
处?(结果精确到个位.参考数据:
)
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为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
| 型号 | 占地面积 (单位:m2/个 ) | 使用农户数 (单位:户/个) | 造价 (单位: 万元/个) |
| A | 15 | 18 | 2 |
| B | 20 | 30 | 3 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.
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某校九年级一班的暑假活动安排中,有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日,班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为
.第三组的频数是12.请你回答:
(1)本次活动共有 件作品参赛;
(2)上交作品最多的组有作品 件;
(3)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,随机抽出一张卡片,抽到第四组作品的概率是多少?
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如图,已知
,
是一次函数
的图象和反比例函数
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线
与
轴的交点
的坐标及△
的面积;
(3)求不等式
的解集(请直接写出答案).
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如图,某村有一块三角形的空地(即△ABC),其中A点处靠近水源,现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A点),已知甲农户有1人,乙农户有3人,请你把它分出来。(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)
学
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