如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．

（1）求等腰梯形的腰长；

（2）证明：△ABP∽△PCE；

（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．

某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量 （件）随销售单价（元／件）的变化而变化，具体关系式为+240，

设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大?

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O’处，连结OO’，过O’点作O’N⊥OB于N．

（1）写出点A、C的坐标；

（2）判断△AOM与△ONO’是否相似，若是，请给出证明．

甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市．

乙超市：

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．

某工程队在我市旧城改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m²．

（1）求该工程队第一天拆迁的面积；

（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（答案保留根号）

 （因式分解法）．

（用配方法）；