如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。

 (1）求 m的值；

( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；

( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S₁ ，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

如图，以正方形ABCD的边AB向形外作等边△ABE，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°到BN位置，连接EN、AM、CM.

（1）求证△AMB≌△ENB   （3分）

（2）①当M点在                 时，AM+CM的值最小.（3分）

     ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由.（3分）

（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长.（3分）

如图，抛物线的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线，垂足为点M.

（1）求值.（3分）

（2）在直线上有一点F（1、），是否存在点P，使以PM为底边的△PFM是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，并证明此时△PFM为等边三角形。若不存在，请说明理由.（7分）

如图，直角梯形OABC中，∠COA=,BC∥OA,OA=6,BC=3,AB=,已知抛物线经过O、A、B三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）平行与y轴的直线l从点O向终点A匀速运动，速度是每秒1个单位长，运动时间为t秒。直线l交折线段OBA于点D，交抛物线于点E.问：当t为何值时，线段DE有最大值？最大值是多少？

（3）探索：坐标平面内是否存在一点F,使得以C、B、D、F为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。

据新华社电 日本“3·11”特大地震和海啸灾害发生以来，中国政府和人民高度关注，尽一切可能向日提供必要的援助。在前期援助3000万元人民币人道主义救灾物资、派遣救援队赴日开展抢险救援的基础上，根据日本政府的请求，中国政府决定，再次向日本政府提供1万吨汽油、1万吨柴油的紧急无偿援助, 运输中国援日2万吨燃油的“盛池号”油轮3月28日下午停靠进大连石化港深水码头，开始先装汽油，1.5小时后才开始装柴油，下图表示了装油量y(吨)与装油时间t(小时)之间的函数关系。

(1)若汽油的价格是8890元/吨，柴油的价格是8130元/吨，那么中国向日本援助的救灾物资累计达_____________________元人民币。（结果保留4个有效数字）

（2）装入柴油多长时间首次与汽油的装入量相等？

（3）装油10.5小时的时候，船仓内两种油量相差多少吨？