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先阅读下面的材料,再分解因式:
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n)又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
请用上面材料中提供的方法分解因式:
(1)a2-ab+ac-bc; (2)m2+5n-mn-5m.
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先阅读下面的例子,再解答问题.求满足4x(2x-1)-3(1-2x)=0的x的值.
解:原方程可变形为(2x-1)(4x+3)=0.
所以2x-1=0或4x+3=0,所以x1=
,x2=-
.
注:我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子,求满足5x(x-2)-4(2-x)=0的x的值.
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如图2-2-1,由一个边长为a的小正方形与两个长,宽分别为a,b的小矩形组成图形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式.
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规律探究题)观察下列等式:
12+2×1=1×(1+2);
22+2×2=2×(2+2);
32+2×3=3×(3+2);
…
则第n个等式可以表示为_______.
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