2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍,用天使之手奋力抱住了一个从10楼坠落的两岁女孩妞妞,据估算接住妞妞需要承受大约相当于受到了约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为(       )

A.  29.5 牛顿  B .  2.95 牛顿  C.  29牛顿   D.  3.0牛顿

2011年11月1日5时58分，我国“神州八号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为—10秒，那么飞船发射后15秒记为（    ）

A．—10秒        B．＋15秒        C．—15秒        D．＋10秒 

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

  问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC．

经探究知＝S_△ABC，请证明．

    问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC．请探究与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．

    问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC．若

S_{四边形ABCD}＝1，求．

 问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃

将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式．

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；

（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标；

（3）设△OAB的外接圆⊙M，试判断（2）中的点Q与⊙M的位置关系，并通过计算说明理由。

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：

②猜想：

③验证：

已知关于x的方程。

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，，其中，若，求y与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。（其中m＞0）

如图，在△AOB中，，，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。

（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；

（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。

某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；

（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

23．（本题10分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：

已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转90°后再绕点B按逆时针方向旋转90°的△A′B′C′；

（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

试确定实数a的取值范围，使不等式组           恰有两个整数解.