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如图,正方形ABCO的边长为4,D为OC边的中点,将△DCB沿直线BD对折,C点落在M处,BM的延长线交OA于点E,OA,OC分别在x轴和y轴的正半轴上.
(1)求线段OE的长;
(2)求经过D,E两点,对称轴为直线x=2的抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使四边形P、E、D、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA边相切于点C,
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)PO的延长线交⊙O于E,EA⊥PA于A.设PE交⊙O于另一点G,AE交⊙O于点F,连接FG,若⊙O的半径是3,=.
①求弦CE的长;②求的值.
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襄州区双沟镇有多个蔬菜基地,是蔬菜种植、生产和销售的大乡镇.经调研得知,这些基地实行“公司+基地+农户”的种植模式,年收入都在五千万元以上.前不久,一家蔬菜〖JP3〗公司从各基地收购到某种绿色蔬菜160吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
| 销售方式 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
| 每吨获利(元) | 1000 | 2000 |
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求14天刚好加工完160吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过12天的时间内,将160吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?
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已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线交BC边于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,判断DE和DC的位置关系,并证明之.
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如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于点A(1,n)和点B(4,1).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在直线x=-1上确定一点P,使PA+PB的值最小,求出点P的坐标.
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2012年3月,作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间,依然赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹,被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道,成了大家学习的榜样。为此,我市某学校对本校学生开展了一次对“捐献造血干细胞”知多少为主题的调查活动,问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,分别记为A,B,C,D;并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完成).请你结合图中信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生共有多少人?并将两个统计图补充完整;
(2)在“比较了解”的调查结果里,九年级学生共有4人,其中3男1女,在这4人中,打算随机选出两位进行采访,请你用列表法或画树形图法求出所选两位同学中至少有一位是女同学的概率.
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如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD∥AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长.
(2)tanC=,求弦MN的长.
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