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如图,在
中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 ;
(2)在运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,试说明理由.
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积.
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为y1(万元)和y2(万元),它们与投入资金u
的关系式为y1=
,y2=
u.如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对
甲商品的投资为x(万元).
(1)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)与x的函数关系式,并直接写出自变量x
的取值范围;
(2)设
=t,试写出y关于t的函数关系式,并求出经营甲、乙两种商品各投入多少
万元时使得总利润最大.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为 ;
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.
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某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度,他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点,已知在点C处测得点A的仰角为45°;在点E处测得点C的仰角为30°,测得点A的仰角为37°.又测得DE的长度为9米.
(1) 求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.
(参考数据:
≈1.73,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
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