如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃···△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n.则S_n＝  ▲   S_△ABC（用含n的代数式表示）．

计算：

1.

2.

解方程解不等式组

1.

2.解不等式组

如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．                           

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．

1.用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；

2.求点落在直线上的概率

某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1）图（2））．

根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：

1.参加问卷调查的学生有       名；

2.将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；

3.在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是      度；

4.若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有        名．

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直

线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员

沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在

主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y₁度，时针与OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y₁与t的函数关系式：

请你完成：

1.求出图3中y₂与t的函数关系式；

2.直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

3.若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．

1.当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

2.若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60⁰时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，

并过点（-1，6）

1.求抛物线C₁的解析式；

2.求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图像；

3.在（2）的条件下，抛物线C₁ 与抛物线C₂与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．

①求出点A和点B的坐标；

②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．