如图，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求证：AB∥CD．

（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；

（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，
请直接写出和的数量关系.

如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分，求的度数.

已知：如图，点、点在上，， ，．

求证：．

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如图方式放置。AB与交于点E，AC与交于点F，AB与交于点O。

（1）说明△BCE≌△CF
（2）当∠=30°时，AB与垂直吗？说明理由。

如图，△ABC是等边三角形，AD是高，且AB恰好是DE的垂直平分线。判断△ADE的形状，并说明理由。

（1）如图1，BP为ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB =30，BC =23，求ABP与BPC的面积的比值；
（2）如图2，分别以ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明；
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分BAD，请画出图形，并直接写出B和D的数量关系．
        

（1）如图1，△ABC中，，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数．（不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请在图上画出该直线并写出分割成的两个等腰三角形的底角的度数．
           

如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，
（1）求证：
（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，

如图ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求的值．