已知：如图，

将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点作的中垂线，垂足为”；
彬彬：“作的角平分线”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为的形状和大小不同的凸多边形．

如图，在△和△中，,∠=∠,点在同一条直线上，且.求证：.

如图，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝110⁰，求的值。

如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求证：AC=AD．

图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；

已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿ABCA方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用表示运动时间．
（1）当点P由B到C运动的过程中，用表示S；
（2）当取何值时，S等于（求出所有的值）；
（3）根据（2）中的取值，直接写出在哪些时段AP？