如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。
 
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．

已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是的切线；
（2）已知PA=，BC=2，求的半径．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．

如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．

（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；

（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．

如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）
  
（2）求⊙P在轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
  
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为           ．

如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB的延长线上， 连结OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求证:PC是⊙O的切线；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半径．

如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点.且BP=AB，C、D是半圆AB的两个三等分点，连接PD．
 
（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）连接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所围成的图形的面积（结果保留π）．

如图，在扇形中，半径长，;以为直径作半圆，点是弧上的一个动点，与半圆交于点，⊥于点，与交于点，连结.
 
（1）求证：；
（2）设, ，试求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）若点落在线段上，当∽时，求线段的长度.

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB =2，求 OE和CF的长．