科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：•，其中a=．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F在BC上，AB∥DE，BE=FC，AB=DE．
求证：AF=DC．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周长．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为M（3，m），试确定反比例函数的解析式．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

某校为了了解九年级学生的体能素质，在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远．有关数据整理如下：

立定跳远成绩（分）	学生人数（人）
10	m
9	16
8	4
7	n
6
5	2
合计

（1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为______；
（2）在扇形统计图（如图）中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为______°（精确到1°）；
（3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

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已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长；
（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．

科目： 来源：2013年3月中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
（1）求图A中的点B的坐标；
（2）求α的值；
（3）若二次函数y=mx²+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．