科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=    ．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则=    ．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）化简求值：，其中．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）；（x₁＜x₂）
（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；
（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．
（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．
（平面内两点间的距离公式）．