如图.⊙O的直径AB的长为10.直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．(1)求证:直线EF是⊙O的切线,(2)若点C是弧AB的中点.sin∠DAB=.求△CBD的面积．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年贵州省六盘水市盘县盘江镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=

，求△CBD的面积．

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科目： 来源：2013年贵州省六盘水市盘县盘江镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

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科目： 来源：2013年贵州省六盘水市盘县盘江镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．
（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S_△ADP=S_△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．