科目： 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到A₁BC₁的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A₁所经过的路线长为    cm（结果保留π）．

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如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列结论中：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5；③a+b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有    （请写出所有正确结论的序号）．

科目： 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（1）先化简，再求值：（a-2）²+a（a+4），其中；
（2）解方程：．

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已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．

科目： 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

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已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

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已知：如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．