科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为    ．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：填空题

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=    时，四边形APQE的周长最小．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求证：△ACD是等腰三角形．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育．为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是______名；
（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的______%；
（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=x与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，点B（3，0）是x轴正半轴上一点，S_△OAB=3．
（1）求A点的坐标和k的值；
（2）点C是双曲线（x＞0）图象上一动点，过点C做x轴的平行线，与y=x的图象交于点D，是否存在以点O、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点C的坐标；
（3）点P是x轴上一点，若能得到以点O、P、C、D为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出点P横坐标的范围．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

已知：正方形ABCD的边长为2，△EFG为等腰直角三角形，∠EGF=90°．
（1）如图1，当点G与点D重合，点E在正方形ABCD的对角线AC上时．求AE+AF的值；
（2）如图2，当点G与点D重合，点E在线段CA的延长线上时．通过观察、计算，你能发现AF与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点G在线段DA的延长线上时，设AG=x．则线段AE、AF与x有怎样的数量关系，请说明理由．

科目： 来源：2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；