科目： 来源：2012年广东省中山市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

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先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．

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如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于______成轴对称．

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如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，CD平分∠ACB．求∠ADC的度数．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求a，b，m的值；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

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初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）
   6.9  7.0  7.2  7.0  7.4  7.3  7.5  7.0  7.4  7.3  6.8  7.0
   7.1  7.3  6.9  7.2  7.4  6.9  7.0  7.2  7.0  7.2  7.6
体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
（1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5 秒以下）．

成绩段（秒）	6.75～6.95	6.95～7.15	7.15～7.35	7.35～7.55	7.55～7.75
频数	4	9	7	a	1
频率	b	0.36	0.28	0.16	0.04

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如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

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