如图.△ABC中.∠C=90°.AC=8cm.BC=6cm.点P.Q同时从点C出发.以1cm/s的速度分别沿CA.CB匀速运动．当点Q到达点B时.点P.Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为

cm²？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

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科目： 来源：2012年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
（1）∠BEF=______（用含α的代数式表示）；
（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求

的值（用含m，n的代数式表示）

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科目： 来源：2012年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-

，0）、B（3

，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．