某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件.根据市场分析.若按每盘50元销售.一个月能售出500盘,销售单价每涨1元.月销售量就减少10盘．(1)设销售单价为每盘x元.月销售利润为y元.求y——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年山东省青岛市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘．
（1）设销售单价为每盘x（x≥50）元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（2）当销售单价定为每盘多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
（3）当销售单价定为每盘55元时，计算月销售量和月销售利润；
（4）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
（5）要使销售利润高于8000元，涨价幅度应在什么范围内？

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科目： 来源：2012年山东省青岛市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
应用：
去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m²？

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科目： 来源：2012年山东省青岛市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图所示）．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=