科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为    ．

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求代数式的值．其中x=sin60°-cos45°．

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知向量、，求作向量，满足．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交BC于点E，点BC在边AB上，且．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面积为18cm²，求四边形AEDF的面积．

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒．下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间的函数关系．已知在药物燃烧阶段，y与x之间具有二次函数关系；药物燃烧结束后，y与x成反比例．
（1）试求药物燃烧阶段，y关于x的函数解析式并写出取值范围；
（2）若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药熏”消毒是否有效？

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观．园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注．小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等．从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）．
（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．
（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，）．

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，AB=，AC=3，D是边AC上一点，且AD：DC=1：2，连接BD．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若sin∠ACB=，试画出符合条件的大致图形，并求BD的长度？

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（4，0）、C（0，2）．
（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2，0）是否在该函数的图象上；
（2）设所求函数图象的对称轴与x轴交于点D，点E在x轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标．

科目： 来源：2010年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2003年浙江省宁波市慈溪中学理科创新实验班招生数学试卷（解析版） 题型：选择题