科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

（2003•甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．结果精确到1cm²）

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

（2006•湖北）如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）求证：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•舟山）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC²+PD²=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．
（1）证明：△CDE是等边三角形；
（2）证明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；
（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•宜昌）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AC、AB于D、E两点．请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•烟台）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）若将直线CD向上平移，交⊙O于C₁、C₂两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由；
（3）把直线C₁D继续向上平移，使弦C₁C₂与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变，请你在图3中画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•徐州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•湘潭）如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，DP是⊙O₁的切线，切点为P，直线PD交⊙O₂于C、Q，交AB的延长线于D．
（1）求证：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切线，求证：方程x²-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根；
（3）若点C为PQ的中点，且DP=y，DC=x，求y与x的函数关系式，并求S_△ADC：S_△ACQ的值．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，以AC为直径的⊙O₂交BC于点D，AE切⊙O₁于点A，交⊙O₂于点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3，tanB=．
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．