科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•乐山）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x²-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d₁、d₂，试求的d₁+d₂的最大值．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•来宾）当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•来宾）在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•昆明）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC；
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2009•荆州）已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

（2009•荆州）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2：1），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y=x²经过AD的中点M．
（1）填空：A点坐标为______，D点坐标为______；
（2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

（2009•荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

（2009•江西）如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

（2009•江苏）如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．