京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营.预计高速列车在北京.天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时.试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟.由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

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科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•双柏县）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

．同理有

，

．
所以

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

______

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

______

∠C；
第三步：由条件______

______

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

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科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•徐汇区二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（2，0）、B（8，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；
（3）若存在一点P到点A、B、C三点的距离相等，求点P的坐标．

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科目： 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•奉贤区模拟）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．
（1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．