先化简.再求值:.其中x=+1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）先化简，再求值：

，其中x=

+1．

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）2008年奥运会即将在北京举行，某中学团委会以“你最喜欢收看的奥运会比赛项目”为题，随机调查了部分同学（每人只选一个项目）．下面是根据调查结果制作的条形统计图和扇形统计图的一部分，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）此次随机调查学生人数共有______名；
（2）补全条形统计图（图1），直接写出图2中田径项目的圆心角度数；
（3）根据以上调查，试估计该校2000名学生中，最喜欢收看田径比赛的大约有多少人？

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=

AB时，求证：PC是⊙O的切线．

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）在一不透明的盒子中放有三个分别写有数字1，2，3的红色小球和五个分别写有1，2，3，4，5的白色小球，小球除颜色和数字外，其余完全相同．
（1）从中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；
（2）现将五个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，玲玲和亮亮做游戏，他俩约定游戏规则，从这两个盒子中各摸出一个小球，它们上面的数字之和为奇数，玲玲获胜；和为偶数，亮亮获胜，这个游戏规则对双方公平吗为什么？

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B．AB与武昌一岸的夹角为97°（如图2）．
（1）为了测量隧道长度，测量人员设计了如下方案：如图1，在武昌岸边取一点C，测得∠CAB=7°，量得CB=150m，据此设计求出隧道AB的长度；（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的测量方案外，请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案．
要求：①在图2中画出设计草图，用a，b等字母表示某些可直接量出的线段长度；
②根据测量数据，直接写出所求隧道的长度（用含a，b等字母的式子表示，单位：m）．

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）如图1，在正方形ABCD的边AB上取一点P（不与端点A，B重合），以AP为一边作正方形APEF，连接BE，DE，观察图形，有如下三个结论成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如图2，将正方形APEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）旋转后，上述三个结论仍然成立的有哪些？写出仍然成立的结论，并证明；
（2）若正方形APEF的边长为

，旋转时，正方形APEF的边与AD交于点G，若AG=4，请直接写出旋转角α的度数．

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．

销售单价x（元/件）	…	60	65	70	80	85	…
年销售量y（万件）	…	140	135	130	120	115	…

（1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

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科目： 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•随州）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
（1）若抛物线y=-x²+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S₁，△AQF的面积为S₂，试判断S₁+S₂的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．