已知:如图.AB为⊙O的直径.AC为弦.CD⊥AB于D．若AE=AC.BE交⊙O于点F.连接CF.DE．求证:(1)AE2=AD•AB,(2)∠ACF=∠AED．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2001年四川省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

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科目： 来源：2001年四川省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•四川）解方程组：

．

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科目： 来源：2001年四川省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•四川）已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的两非零实数根：问x₁与x₂能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

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科目： 来源：2001年四川省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．

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科目： 来源：2001年四川省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•四川）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴的负半轴交于点C．若抛物线顶点的横坐标为-1，A、B两点间的距离为10，且△ABC的面积为15．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出点A和点B的坐标；
（3）在x轴上方，（1）中的抛物线上是否存在点C'，使得以A、B、C'为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点C'的坐标；若不存在，请说明理由．