如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(4，2)．

(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁；

(2)求点A旋转到点A₁所经过的路线长．

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为           ．

(2)当x=4时，y=           ．

(3)由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是           ．

彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．

彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由．

如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．(小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1．73，≈2．24)

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x²+3x+1的一部分，

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．

已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点．

(1)求证：AC是半圆O的切线；

(2)若AD=6，AE=6，求BC的长．

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)

(1)写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；

(2)将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；

(3)写出阴影部分的面积S．

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．

(1)写出点B的坐标；

(2)t为何值时，MN=AC；

(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．